求二阶常系数线性微分方程y""+λy"=2x+1的通解，其中λ为常数．
(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=___________。
微分方程①=cosy+x，③y2dx一(y2+2xy一y)dy=0中，属于一阶线性微分方程的是()
设f(x)连续，且满足∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
求微分方程(1+x)y"=(x≥0)满足初始条件y(0)=y"(0)=0的特解，其中常数k＞0．
(2009年试题，一)设有两个数列{an}，{bn}，若则()．
已知y
1
(x)和y
2
(x)是方程y"+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为( )
求(y
3
-3xy
2
-3x
2
y)dx+(3xy
2
-3x
2
y
3
-x
3
+y
2
)dy=0的通解．
设f(x)连续，且满足f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
求微分方程的通解．
求(x+2)y""+xy"
2
=y"的通解．
求下列方程的通解：(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；(Ⅱ)xy′=+y．
求解二阶微分方程的初值问题
求下列微分方程的通解或特解：(Ⅰ)－4y=4x2，y(0)=，y′(0)=2．(Ⅱ)+2y=e－xcosx．
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
求微分方程的通解．
方程y"'+2y"=x
2
+xe
-2x
的特解形式为( )。
求(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解．
试确定常数λ，使微分方程xydx+(x2+y)λdy=0为全微分方程，并求满足y(0)=2的解。