问答题设函数f(z)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．现已知曲线y=f(x)，x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的平面图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长的值相等，求函数f(x)．
问答题在xOy平面的第一象限求一曲线，使由其上任一点P处的切线，x轴与线段OP所同成的三角形的面积为常数k，且曲线通过点(1，1)．
问答题设f(x)在(-∞，+∞)上满足对任意x，y恒有f(x+y)=e2yf(x)+f(y)cosx，又f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，求f(x)．
问答题求常数a，b，c，d的值，使得微分方程y"+ay'+by=(cx+d)e2x有一个解是y=ex+x2e2x．
问答题设f(x)在区间[0，+∞)上连续，且，求证：微分方程的一切解，当x→+∞时都趋于1．
问答题在xOy坐标平面上，连续曲线ι过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于αx(常数α＜0)．
问答题一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数为k＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少时间?
问答题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图所示)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．
问答题求微分方程的通解．
问答题一容器在开始时盛有液体100升，其中含净盐10公斤，然后以每分钟3升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将冲淡的液体放出．容器中装有搅拌器使容器巾的液体保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量．
问答题求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件的特解．
问答题设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件的特解．
问答题设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明．
问答题设ι是一条平面曲线，其上任一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且ι经过点
问答题设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．
问答题设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：
f′(x)=g(x)，g′(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e
x
．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程的通解．
问答题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
问答题将函数展开为正弦级数和余弦级数．