问答题已知y1=xex+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程xy"+3y'=0的通解．
问答题设当x＞0时，f(x)存在一阶连续导数，且f'+(0)存在，并设对于半空间x＞0内的任意光滑封闭曲面∑，恒有求f(x)．
问答题求微分方程满足条件y(0)=1，y′(0)=1的解．
问答题在x=1处将函数展成幂级数．
问答题求解二阶微分方程满足初始条件的特解
问答题已知方程(6y+x2y2)dx+(8x+x3y)dy=0的两边乘以y3f(x)后便成为全微分方程，试求出可导函数f(x)，并解此微分方程．
问答题设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题求微分方程xy'=y(1+lny-lnx)的通解．
问答题求微分方程(1+y2)dx+(x-arctany)dy=0的通解．
问答题某湖泊的水量为V，每年排人湖泊内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(设湖水中A的浓度是均匀的)
问答题假设：
(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
-1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
；
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度．
求函数y=f(x)的表达式．
问答题设f(u，υ)具有连续偏导数，且满足f′
u
(u，v)+f′
u
，(u，v)=uv．
求y(x)=e
-2x
-f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
问答题函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式．
填空题幂级数的和函数为______．
填空题幂级数的收敛半径为______．
填空题微分方程(2y-x)dy=ydx的通解是______．
填空题微分方程xy′+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为______。
填空题微分方程yy"+(y')2=0满足条件y(0)=1，y'(0)=的解是________。