设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．
设A，B为随机事件，且求(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)。
一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率． (1)一次性抽取4个球； (2)逐个抽取，取后无放回； (3)逐个抽取，取后放回．
设离散型随机变量X只取－1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a
2
，一a与a
2
，求X的分布函数．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得
有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．
从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记Y=X1，X2，…，X5，求：(1)y的分布律，E(y)，E(Y2)；(2)，E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．
设昆虫产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
(Ⅰ)U=XY的概率密度f
U
(u)；
(Ⅱ)V=|X－Y|的概率密度f
V
(v)．
设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=1／3，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．
罐中有N个硬币，其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0．5)，其余N一θ个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复n次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n
0
，n
1
，n
2
，利用(1)矩法；(2)最大似然法，求参数θ的估计量．
总体X～N，(μ，5
2
)，则总体参数μ的置信度为1一α的置信区间的长度( )．
设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．(1)求X，Y的联合密度函数；(2)求Y的边缘密度函数．
设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1}()
设X
1
，X
2
，…，X
n
，…相互独立，则X
1
，X
2
，…，X
n
，…满足辛钦大数定律的条件是( )．
设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以y表示在中途下车的人数，求
已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()