设试验成功的概率为3／4，失败的概率为1／4，独立重复试验直到两次成功为止，设X为所需要进行的试验次数，求X的概率分布及E(X)．
对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )
设随机变量X和Y的联合密度为
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，与S2分别为样本均值与样本方差，则()．
某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取20根，测得平均直径为=32．5cm，样本标准差为15，问在显著性水平为0．05下，是否可以认为这批木材的直径为30cm?
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y，(Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ2)；(Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=，其中θ＞0为未知参数，又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．
设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．
设X1，X2，…，Xm(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．求：
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．
设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值－0．5，0．3，－0．2，－0．6，－0．1，0．4，0．5，－0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1－e
－2X
在区间(0，1)上服从均匀分布．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布N(μ，σ2)，任取9袋测得其平均重量为=99．078，样本方差为s2=1．1432，求μ的置信度为0．95的置信区间．
设离散型随机变量X的概率分布为P{X=i}=cp
i
，i=1，2，…，其中c＞0是常数，则
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X-Y+3的密度．
已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．
独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p．假设前5次试验每次的试验费用为10元，从第6次起每次的试验费用为5元．试求这项试验的总费用的期望值a．