进行5次试验，测得锰的熔化点(℃)如下： 1269 1271 1256 1265 1254 已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于1250℃?(取显著性水平α=0．01)
设随机变量X～N(μ，σ
2
)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求f
Z
(z)．
设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是其样本．(1)求C使得是σ2的无偏估计量；(2)求k使得为σ的无偏估计量．
设事件A、B、C满足P(ABC)＞0，则P(AB｜C)=P(A｜C)P(B｜C)的充要条件是( )
现有k个人在某大楼的一层进入电梯，该楼共n+1层，电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯)，现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立，求电梯停止次数的平均值．
设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)
抛n次硬币(该币每次出现正面的概率均为p)，则共出现偶数次正面的概率为：()
在全概率公式中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为()
设X1，X2，…Xn为一列独立同分布的随机变量，随机变量N只取正整数且N与{Xn}独立，求证：
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )．
设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y)，则E(UV)=( )
设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立。Y为中途下车的人数，求： (Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； (Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。
设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是
设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)一f(-x，y)，且ρ
XY
存在，则ρ
XY
=( )
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X
2
+Y
2
．求：
(1)f(u)；
(2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()
设随机变量X1，…Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1-p，记：
设总体X服从正态分布N(μ，σ)，X1，X2，…，Xn是取自总体的简单随机样本，样本均值为，样本方差为S2，则服从χ2(n)的随机变量为()