设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．
设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )
设一部机器一天内发生故障的概率为1／5，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而存无故瞳下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．
假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．
设事件A，B独立．证明：事件A，都是独立的事件组．
设随机变量X和Y的概率分布分别为P(X2=Y2)=1(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；(Ⅲ)求x与y的相关系数ρXY．
设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量
设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则()．
设X是连续型随机变量，且已知lnX服从正态分布N(μ，σ
2
)，求X与X
2
的期望．
设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立，每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
设Y=lnX～N(μ，σ
2
)，而X
1
，…，X
n
为取自总体的X的简单样本，试求EX的最大似然估计．
设X～U(0，1)且X与Y独立同分布，求ξ=的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x),FY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；(Ⅲ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，
设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量
若A，B为任意两个随机事件，则( )
一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．
设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为ρxy=且概率P{aX+bY≤1}=，则()
设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明：对于任何满足条件a+b=1的常数是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球数之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数，这样做了n次以后，我们获得一组样本：X
1
，X
2
，…，X
n
。基于此，求R的最大似然估计．