解答题计算下列积分．
解答题设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T．
解答题设为矩阵的一个特征向量．
解答题设随机变量X服从区间(0，2)上的均匀分布，Y服从区间(X，2)上的均匀分布，试求：
解答题设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．求：
解答题设f(x)=1+x(0≤x≤1)．
解答题设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．
解答题设向量组(ⅰ)α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T； (ⅱ)β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T． 记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)． 问
解答题设当x∈[-1，1]时f(x)连续，
解答题已知X1，…，Xn为总体X的一组样本，总体X的概率密度为求：
解答题设总体，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为，，样本方差为．记，求统计量的数学期望．
解答题已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．
解答题设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，证明：
解答题设A，B是n阶矩阵，证明：
解答题某闸门的形状与大小如图1所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m?图1
解答题设n阶矩阵A，B和A+B均可逆，证明：
解答题设f(x)在[0，1]上连续．
解答题设，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；
解答题设f'(x0)存在，求下列各极限．
解答题设二次型，已知该二次型的矩阵A=(aij)的主对角线元素之和，且