10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：
某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?
设函数F(x)=，则F(x)()
设X，Y相互独立，且X～B(3，)，Y～N(0，1)，令U=max{x，y}，求P{1＜U≤1．96}(其中φ(1)=0．841，φ(1．96)=0．975)．
已知随机向量(X1，x2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()
某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为，标准差为s＝0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为a＝0．05)?
一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(Ф(1)=0．8413，Ф(2)=0．9772)．
假设两个正态分布总体X～N(μ1，1)，Y～N(μ1，1)，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别是取自总体X和Y的相互独立的简单随机样本．分别是其样本均值，S12与S22分别是其样本方差，则
若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．
设总体X～U(θ
1
，θ
2
)，X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的样本，求θ
1
，θ
2
的矩估计和最大似然估计．
用概率论方法证明：
设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记Xi，则X1－的相关系数为
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t
0
，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T
(1)
≤T≤T
(3)
≤T
(4)
为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}．
设随机变量X～F(m，m)，令P=P(X≤1)，q=P(X≥1)，则( )．
设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X一2Y)．
设随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X2+Y的概率密度fZ(z)．
设总体X～F(x，θ)=，样本值为1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估计和最大似然估计．