设随机变量X的概率分布为P{X=k}=a，k=0，1，2，…，则常数a=
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：
设Xx，X2，…，X8是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量服从()
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ
2
)，则随σ的增大，概率P{|X－μ|＜σ}应该
某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)，记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．
设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=．求：(1)(X，Y)的边缘密度函数；(2)Z=2X—Y的密度函数．
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pq
m－1
，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：
(Ⅰ)U=X+Y的分布函数；
(Ⅱ)V=XY的分布函数．
设随机变量x服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，P{X＞
某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布N(50，3．82)，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取50件产品，其平均指标为=51．26(设生产过程中方差不改变)，在显著性水平为α=0．05下，检验生产过程是否正常．
某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，用X表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．(1)求X的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()
设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，(0，1／2)，(1／2，1)为顶点的四边形与以(1／2，0)，(1，0)，(1，1／2)为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度f
X
(x)和f
Y
(y)。
设A、B为任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则下列选项必然成立的是()
假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于
设X1，X2，…，X7是总体X～N(0，4)的简单随机样本，求P(Xi2≤64)．
设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则事件A和B()
若X～γ
2
(n)，证明：EX=n，DX=2n．
已知随机变量X，Y的概率分布分别为并且P{X+Y=1}=1，求：(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?