设三事件A，B，C相互独立且0＜P(C)＜1，则下述事件中不独立的是：()
设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则
已知(X，Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)，fY｜X(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜}；(Ⅲ)记Z1＝Y－X，求证Z1服从参数λ＝1的指数分布，并计算Z2＝X＋Y的概率密度．
设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从．N(0，1)，Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求：
设随机变量X
i
的分布函数分别为F
i
(x)，i=1，2．假设：如果X
i
为离散型，则X
i
～B(1，p
i
)，其中0＜p
i
＜1，i=1，2．如果X
i
为连续型，则其概率密度函数为f
i
(x)，i=1，2．已知成立F
i
(x)≤F
2
(x)，则( )
假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a
1
，a
2
，a
3
，而另一张上同时印有α
1
,α
2
,α
3
．现在随意抽取一张卡片，令A
k
={卡片上印有a
k
)。证明：事件A
1
，A
2
，A
3
两两独立但不相互独立．
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设X～N(μ，σ
2
)，则随着σ的增大，P{|X-μ|＜σ}：( )
验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％，15％，5％．现在随意抽取一箱，随意检验其中4只；若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求(1)一次通过验收的概率；(2)通过验收的箱中确实无残品的概率．
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e
-λX
的概率密度函数f
Y
(y)．
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e
-λX
的概率密度函数f
y
(y)．
设总体X服从几何分布：p(x；p)=p(1一p)
x一1
(x=1，2，3，…)，如果取得样本观测值为x
1
，x
2
，…，x
n
，求参数p的矩估计值与最大似然估计值．
设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量U=所服从的分布及自由度．
设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=()
设X～t(2)，则服从的分布为()．
设一电路装有3个同种电气元件，它们工作状态相互独立，且无故障工作时间均服从参数为λ的指数分布(λ＞0)，当3个元件都无故障时，电路正常工作，否则电路不能正常工作，求电路正常工作的时间T的密度f(t)。
某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：
设X在区间[一2，2—1上服从均匀分布，令Y=．求：(1)Y，Z的联合分布律；(2)D(Y+Z)．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D={(x，y)}｜x+y｜≤1，｜x一y｜≤1}，求X的边缘密度f
X
(x)与在X=0条件下，关于Y的条件密度f
Y｜X
(y｜0)．
设X
1
，X
2
，…，X
n
是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：T
n
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}是θ的相合估计．