设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．
设二维离散型随机变量只取(一1，一1)，(一1，0)，(1，一1)，(1，1)四个值，其相应概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．
在最简单的全概率公式P(B)=P(B)P(B|A)+P()P(B|)中，要求事件A与B必须满足的条件是
设二次方程x
2
一Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fX(y)。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
设随机变量Xi～，i=1，2；且P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}等于()
设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B｜A)=1不等价于( )
在假设检验中，H
0
为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是( )．
设随机变量X～N(μ，σ
2
)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．
有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中目标的概率为β甲先射，谁先命中谁得胜．问甲、乙两人获胜的概率各为多少?
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数；(Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。
设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()
设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{X=1｜X+Y=2}的值为()
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．
设总体的分布列为截尾几何分布P{X=k)=θ
k-1
(1一θ)，k=1，2，…，r，P{X=r+1)=θ
r
，从中抽得样本X
1
，X
2
，…，X
n
其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．
设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值的数学期望E(Y)．
设随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0＜χ＜2．0＜y＜2}上服从均匀分布，
(Ⅰ)求U＝(X＋Y)
2
的概率密度；
(Ⅱ)求V＝max(X，Y)的概率密度；
(Ⅲ)求W＝XY的概率密度．
设X与Y相互独立，且X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，令Z=，求E(Z)，D(Z)．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．令Y=｜Xi一μ｜，求Y的数学期望与方差．