设N阶矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α
1
+α
2
+…+(n—1)α
n—1
=0，b=α
1
+α
2
+…+α
n
．
(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；
(2)求方程组AX=b的通解．
已知a×b+b×c+c×a=0，则必有( )
设u=u(x，y)由方程u=φ(u)+P(t)dt确定，其中φ可微，P连续，且φ′(u)≠1，求P(y)+p(x)．
设f(x)二阶可导，=1，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f''(ξ)一f'(ξ)+1=0．
求I=dxdy，其中D=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝．
设A
m×n
，r(A)=m，B
n×(n-m)
，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
设D是由曲线=1(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=ydxdy．
设α
1
，α
2
，…，α
t
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
t
线性表示．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()
求柱体x
2
+y
2
≤2x被x
2
+y
2
+z
2
=4所截得部分的体积．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
已知4维列向量组α
1
，α
2
，…，α
3
线性无关，若非零向量β
i
(i=1，2，3，4)与α
1
，α
2
，…，α
3
均正交，则R(β
1
，β
2
，…，β
3
，β
4
)=( )
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，-1，-1，1)T，β2=(1，-1，1，-1，2)T，β3=(1，-1，-1，1，1)T。求(Ⅰ)线性方程组(3)的通解；(Ⅱ)矩阵C=(AT，BT)的秩。