二次型x
T
Ax正定的充要条件是
设A为n阶矩阵，且A
k
=O，求(E—A)
－1
．
计算I=在第一卦限的部分．
已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换P,，使得
设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．
计算I=∫
L
(e
x
+1)cosydx—[(e
x
+x)siny一x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．
设a≠b，证明：
设A是5×4矩阵，A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，若η
1
=(1，1，一2，1)
T
，η
2
=(0，1，0，1)
T
是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组是
设xOy平面第一象限中有曲线Г：y=y(x)，过点，y'(x)＞0．又M(x，y)为Г上任意一点，满足：弧段(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程；(Ⅱ)导出y(x)满足的微分方程和初始条件；(Ⅲ)求曲线Г的表达式．
设则f(0，0)点处
利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2－sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设f(s)在(－∞，+∞)内有连续的导数，计算其中L为从点a(3，)到B(1，2)的直线段．
计算曲面积分+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲而z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
判断的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?