设f'(x
0
)=0，f''(x
0
)＜0，则必定存在一个正数δ，使得
计算I=(x2+y2+z)dS，其中S是圆锥面z=介于z=0与z=1之间的部分．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设一抛物线y=ax
2
+bx+C过点(0，0)与(1，2)，且a<0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则( )．
设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明。
在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫
L
(1+y
3
)dx+(2x+y)dy的值最小．
(2001年试题，二)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f
x
"
(0，0)=3,f
y
"
(0，0)=1，则( )．
设αi=(ai1，ai2，…，aim)T(i=1，2，…．r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αR，β的线性相关性．
已知由线积分+[f(x)一x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)一x2]dy等于()
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
3阶实对称矩阵A相似于矩阵λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是
设γ
1
，γ
2
，…，γ
t
和η
1
，η
2
，…η
s
分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ
1
，γ
2
，…，γ
t
，η
1
，η
2
，…η
s
线性相关．
设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A
2
+AB+B
2
=0，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A
-1
和(A+B)
-1
．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B
T
为B的转置矩阵，试证：B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)＝n．