设{nan}收敛，且收敛，证明：级数收敛．
设直角坐标(χ，y)与极坐标(r，θ)满足χ＝rcosθ，y＝rsinθ．若曲线г的极坐标方程是r＝3－2sin0，求г上对应于θ＝处的切线与法线的直角坐标方程．
计算I=，其中D={(x，y)｜—1≤x≤1，0≤y≤2}．
设常数a，b，c均为正数，且各不相等．有向曲面S＝{(x，y，z)|z＝，z≥0，上侧}．求第二型曲面积分
设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量，且
Aα
1
＝α
1
－α
2
＋3α
3
，Aα
2
＝4α
1
－3α
2
＋5α
3
，Aα
3
＝0．
求矩阵A的特征值和特征向量．
(1997年试题，二)设两个相瓦独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是( )．
设随机变量X在区间(2，5)上服从均匀分布．现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为()．
设有命题①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。②若正项级数un收敛≤1。③若＝1，则级数an和bn同敛散。④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。以上四个命题中正确的个数为()
计算∮
L
(x
2
+y
2
)ds，其中L为x
2
+y
2
+z
2
=1与x+y+z=1的交线．
设f(x)在[0，+∞]连续，且证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0．
设A=，求实对称矩阵B，使A=B2．
已知矩阵B=相似于对角矩阵A。(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
设A=，方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=()
(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解
二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U＝