设f(x)在[0，1]上连续，求xnf(x)dx．
设f(x)连续，∫
0
x
tf(x－t)dt=1－cosx，求∫
0
π／2
f(x)dx．
设α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
s
为两个n维向量组，且r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=r，则( )．
证明：对于曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，并证明
下列命题中正确的是①设anχn与bnχn有相同的收敛域(－R，R)，则(an＋bb)χn的收敛域为(－R，R)；②设anχn与bnχn的收敛域分别为[－1，1)，(－2，2)，则＝(an＋bn)χn的收敛域为[－1，1)；③若幂级数anχn的收敛区间(－R，R)即它的收敛域，则的收敛域可能是[－R，R]；④若幂级数anχn的收敛域为[－R，R]，则幂级数nanχn-1的收敛域为[－R，R]．
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．
设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，A
T
是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。
设，求a,b.
证明：=4／e．
计算二重积分
将y=sinx展开为的幂级数．
设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y＝max{X，1)，求
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)．试求：(Ⅰ)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ))Y=｜(X一1)｜的分布函数F(y)．
设随机变量X1，X2，…，Xm-n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：(I)D(Y)，D(Z)；(Ⅱ)ρYZ．