判断级数(p＞0为常数)的敛散性。
设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f"(x)＜0，f"(x)＞0，则当x＞0时，有( )
(2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量(1)求的关系式并写成矩阵形式：;(2)验证是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；(3)当时，求
n维列向量组α
1
，…，α
n－1
线性无关，且与非零向量β正交．证明：α
1
，…，α
n－1
，β线性无关．
设z=则该函数在点(0，0)处()
设g(x)有连续的导数，g(0)=0，g"(0)=a≠0，f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则=()
设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
x=－2是=0的
设二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换X=QY化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
，求参数a，b及正交矩阵Q．
设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=0，则r(B)=( )．
设函数f(χ)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f(0)＝1，f(1)＝2，f′()＝0．证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得｜f″′(ξ)｜≥24．
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P—1AP=A．