设A为n阶矩阵，A
T
是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)A
T
Aχ＝0，必有( )
计算
设α
i
=(a
i
，b
i
，c
i
)
T
，i=1，2,3，则平面上三条直线a
1
x+a
2
y+a
3
=0，b
1
x+b
2
y+b
3
=0，c
1
x+c
2
y+c
3
=0 交于一点的充分必要条件是
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α
1
，α
2
，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α
3
，下列向量中是A的特征向量的是( )．
设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力． (1)求曲面∑的方程； (2)求Ω的形心坐标．
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Qdy+Rdz在Ω的原函数)．求证：I=
设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．
求函数f(x，y)=x
2
+2y
2
-x
2
y
2
在区域D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值。
(2007年试题，17)求函数f(x，y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥0}上的最大值和最小值．