设函数f(x)有连续导数，F(x)=，证明：F(2a)-2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)．
设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量，且
Aα
1
=α
1
一α
2
+3α
3
， Aα
2
=4α
1
一3α
2
+5α
3
， Aα
3
=0．
求矩阵A的特征值和特征向量．
将f(x)=一x展开成x的幂级数．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．
确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．
求A=的特征值与特征向量．
已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．
已知α
1
＝(1，1，－1)
T
，α
2
＝(1，2，0)
T
是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，那么下列向量中Aχ＝0的解向量是( )
已知α
1
=(1，3，5，-1)
T
，α
2
=(2，7，a，4)
T
，α
3
=(5，17，-1，7)
T
。
(Ⅰ)若α
1
，α
2
，α
3
线性相关，求a的值；
(Ⅱ)当a=3时，求与α
1
，α
2
，α
3
都正交的非零向量α
4
；
(Ⅲ)当a=3时，利用(Ⅱ)的结果，证明α
1
，α
2
，α
3
，α
4
可表示任一个4维列向量。
设z=．
计算∫
L
(3x+2y+1)dx＋xe
x2＋y2
dy，其中L为x
2
+y
2
=4第一象限逆时针方向部分·
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。