设向量组α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
计算绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体．
证明：当x＞1时0＜lnx+(x－1)3．
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，＋∞)，若平面区域Rt＝｜(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)｜(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y＝f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
判断级数的敛散性．
设z=z(x，y)满足≠0，由z=z(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．
已知4阶方阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
，如果β=α
1
+α
2
+α
3
，α
4
，求线性方程组AX=β的通解．
求cos2xdx．
判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
设y=f(x)满足y"+y'一e
sinx
=0，且f’(x
0
)=0，则f(x)在
已知曲线L的方程为，计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，-α2)，则P-1AP=()