把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．
计算二重积分，其中D是曲线(x2＋y2)2＝a2(x2一y2)围成的区域．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫
0
π
f(x)sinxdx=0，∫
0
π
f(x)cosxdx=0．证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+cx
3
2
一2
1
x
2
+6
1
x
3
—6
2
x
3
的秩为2．
(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．
(2)指出方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=1表示何种二次曲面．
已知直线L1：与直线L2：则L1与L2的夹角为()．
求下列极限：
椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成。(Ⅰ)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。
设一抛物线y=ax
2
+bx+C过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)与R(x，y，z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数，则“当(x，y，z)∈Ω时”是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，（x，y，z）dydz＋Q(x,y,z)dydz＋R(x,y,z)dxdy＝0”的
设(x+y≠0)为某函数的全微分，则a为()．
设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z=0，z=1围成的立体的体积．
计算曲线积分∫
L
sin2xdx+2(x
2
一1)ydy，其中L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段弧。
比较定积分的大小．
设收敛，则下列级数必收敛的是()．
设x
3
一3xy+y
3
=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．