求的和S．
设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(I)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(II)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
设A=(a
ij
)是m×n矩阵，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解，证明β可用A的行向量α
1
，α
2
，…，α
m
线性表出．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个．
(1998年试题，三)求直线在平面π：x一y+2z—1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
设B=2A-E，证明：B
2
=E的充分必要条件是A
2
=A．
已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝a。(Ⅰ)求a；(Ⅱ)令Y＝max{X，X2}，试求Y的概率密度函数。
求．
设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．
计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．
设α
1
，α
2
，…，α
n-1
是R
n
中线性无关的向量组，β
1
，β
2
与α
1
，α
2
，…，α
n-1
正交，则( )
计算I＝，其中：(Ⅰ)∑为球面z＝(a＞0)的上侧；(Ⅱ)∑为椭球面＝1(z≥0)的上侧。