的渐近线条数为()．
求函数f(x)=ln(1－x－2x
2
)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．
设F(x)=等于()
求∫02adx(x+y)2dy．
设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝1，．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)＝－k．
椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成．(1)求S1及S2的方程．(2)求S1与S2之间的立体体积．
将函数f(x)=x一1(0≤x≤2)展开成周期为4的余弦级数．
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：
①f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处连续；
②f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处的两个偏导数连续；
③f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微；
④f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处的两个偏导数存在。
若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )
设u＝u(χ，t)有二阶连续偏导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量代换ξ＝χ－at，η＝χ＋at()，导出u对χ与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式；(Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程；(Ⅲ)求u(χ，t)．
设=2，求a，b的值．
设a，b为非零向量，且｜b｜=1，．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)＝.