求下列极限：(17)
设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f"(0)=2．(1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；(2)求．
设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，…，β一α
m
线性无关．
(2002年试题，三)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f
"
(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值
设则必有()
f(rcosθ，rsinθ)rdr(a＞0)，则积分域为()
5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀之肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．
设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：|∫abf(x)dx|+∫ab|f'(x)|dx．
考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用PQ表示可由性质P推出性质Q，则有()．
设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．(1)求曲面∑上与丌平行的切平面方程；(2)求曲面∑与平面π的最短和最长距离．
求幂级数的收敛域．
设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：g2(x)dx．(*)
f(x)=2
x
+3
x
一2，当x→0时( )．
已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ
2
，σ
2
；ρ)，则随机变量X＋Y与X－Y必( )