求证：e
x
+e
－x
+2cosx=5恰有两个根．
对常数p，讨论幂级数的收敛区间．
设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f″(x)｜，证明：
求幂级数(n2+1)xn的和函数．
已知Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，其中α
1
=(1，2，2)
T
，α
2
=(2，一2，1)
T
，α
3
=(一2，一1，2)
T
．求矩阵A．
设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)=6x—x
2
+16y一4y
2
一2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则()
设z=f(exsiny，xy)，其中f二阶连续可偏导，求．
三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．
已知α＝(1，－2，3)T是矩阵A＝的特征向量，则()
设α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(1，-1，-1)
T
，求与α
1
，α
2
均正交的单位向量β并求与向量组α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组。
求I=xydy，其中Ω由z=xy，z=0，x+y=1围成．