求f(x)=∫
0
1
｜x—t｜dt在[0，1]上的最大值与最小值．
设函数f(χ)＝，则函数f(χ)有
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．(2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．
设都是正项级数．试证：(1)若收敛；(2)若收敛，且un单调减少，则收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛．
求下列不定积分：(Ⅰ)∫secxdx；(Ⅱ)(Ⅲ)dx．
已知α
1
=(1，1，1，1)
T
，α
2
=(1，1，一1，一1)
T
，α
3
=(1，一1，1，一1)
T
，α
4
=(1，一1，一1，1)
T
是R4的一组基，求β=(1，2，1，1)在这组基下的坐标．
设：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x"2(t)+y"2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向导数为零．
设二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
，χ
4
)＝χ
T
>Aχ的正惯性指数为p＝1，又矩阵A满足A
2
－2A＝3E，求此二次型的规范形并说明理由．
将函数f(x)=arctan展开成x的幂级数．
设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
β
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数．试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系．
设P为可逆矩阵，A=P
T
P．证明：A是正定矩阵．
计算，2(x2+y2)}dxdy．
设an=
求极限。