设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)＝kχ1－χf(χ)dχ(k＞1)，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．
极限的充要条件是()
设z=f[x+φ(x—y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求．
计算二重积分，其中D是由y=x，y=1及y轴所围的平面闭域。
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(a)＝f"(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)＝x
T
，且|A|<0．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
已知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，x
0
≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．
设f(x)连续，且f(x)=2∫
0
x
f(x－t)dt+e
x
，求f(x)．