已知矩阵A=(Ⅰ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使QTAQ为对角阵。
设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X=下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．
判别级数的敛散性．
设f(x)在[0，＋∞)内二阶可导，f(0)＝一2，f"(0)＝1，f"(x)≥0．证明：f(x)＝0在 (0，＋∞)内有且仅有一个根．
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关，如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
．
要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么系数矩阵为()
证明：若A为m×n矩阵，B为n×P矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)-n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
(2000年试题，二)设S：x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(z≥0)，S
1
为S在第一卦限中的部分，则有( )．
求极限。
矩阵与()相似．
设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而s(x)=bnsinnπx，-∞＜x＜+∞，其中bn=sinnπxdx，n=1，2，3，…，则等于()