设A为n阶矩阵，且A
2
一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2e+A)=N．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得．
设a＝(a
1
，a
2
，…a
n
)
T
，a
1
≠0，A＝aa
T
，
(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；
(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D=｜(x，y)｜x
2
+y
2
-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x
2
-y
2
+xy。
(Ⅰ)设M(x
0
，y
0
)为区域D上的一点，问h(x，y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大?若此方向的方向导数为g(x
0
，y
0
)，写出g(x
0
，y
0
)的表达式；
(Ⅱ)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点。也就是说，要在D的边界线x
2
+y
2
-xy=75上找出使(Ⅰ)中g(x，y)达到最大值的点。试确定攀登起点的位置。
(Ⅰ)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记
设A为可逆矩阵，令则A-1P1100AP2-1等于()．
(2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0
已知向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，若β＝l
1
α
1
＋l
2
α
2
＋…＋l
s
α
s
，其中l
i
≠0，证明用β替换α
i
后所得向量组α
1
，α
i-1
，β，α
i+1
，…，α
s
线性无关．
在x=1处将函数f(x)=展成幂级数。
函数f(x)=的可去间断点的个数为()．
设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．
设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．
设常数a≤α＜β≤b，曲线P：y＝(x∈[α，β])的弧长为1．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分．