设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且a
n
≠0，若
Aα
1
＝α
2
，Aα
2
＝α
3
，…，Aα
n－1
＝α
n
，Aα
n
＝0．
已知A＝，其中ai≠aj，i，j＝1，2，…，s．试讨论矩阵ATA的正定性．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
设α=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
≠0，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
≠0，且α
T
β=0，A=E+αβ
T
，试计算：(1)｜A｜； (2)A
n
； (3)A
-1
．
设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z=0，z=1围成的立体的体积．
设函数f(x)在(一∞，＋∞)内满足f(x)＝f(x一π)＋sinx且f(x)＝x，x∈[0，π)，求f(x)dx．
记平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤1)，计算如下二重积分：
求．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵．求X．
设∑：+z2=1(z≥0)，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算．
设z=f[xg(y)，x一y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．