计算。
已知矩阵A＝能相似对角化，求正交变换化二次型χTAχ为标准形．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+bx
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a＞0)经正交变换
(x
1
，x
2
，x
3
)
T
=P(y
1
，y
2
，y
3
)
T
化成了标准形f=2y
1
2
+2y
2
2
—7y
3
2
，求a、b的值和正交矩阵P．
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，证明α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
1
＋α
3
也是该方程组的一个基础解系．
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f"x(a，b)=0，f"y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
求微分方程的通解．
求下列定积分：(Ⅰ)I=dx；(Ⅱ)J=dx．
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
已知矩阵(1)求x与y；(2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．
设f(x，y)=，则f(x，y)在(0，0)处()．
已知A=，证明A与B合同．
设是θ的估计量，则下列正确的是