设曲面z＝(x2＋y2)，其面密度μ为常数，求该曲面在0≤z≤部分S的质量与质心．
设f(x)，g(x)在x=x
0
某邻域有二阶连续导数，曲线y=f(x)和y=g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y=f(x)和y=g(c)在点(x
0
，y
0
)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)－g(x)=o((x－x
0
)
2
)(x→x
0
)．
设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤x+y+z+}，求I=(x+y+z)dxdydz．
设A为n阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为n维列向量，其中α
1
≠0，且Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
，证明：α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
设(2E～C-1)A=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．
求
设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，A
*
是A的伴随矩阵，则有( )．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．
A是n阶方阵，｜A｜=3．则｜(A*)*｜=()