求微分方程(xy
2
+y一1)dx+(x
2
y+x+2)dy=0的通解．
设f(x)连续，且∫
0
x
tf(2x－t)dt=1／2arctanx
2
，f(1)=1，求∫
1
2
f(x)dx．
曲线y=(x一1)(x一2)和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积。
设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ
1
，λ
2
，λ
3
为A的三个不同的特征值，证明：
设f(x)连续，且=e3，且f'(0)存在，求f'(0)．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)
设A是三阶实对称阵，λ
1
=一1，λ
2
=λ
3
=1是A的特征值，对应于λ
1
的特征向量为考ξ=[0，1，1]
T
，求A．
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本标准差S=1cm，则μ的置信度为0．90的置信区间是()．(其中ta(n是上侧分位点)
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
(2005年试题，二)设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()．
设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且对x(a≤x≤b)满足f''(x)＋g(x)f'(x)一f(x)＝0．求证：f(x)＝0(x∈[a，b])．
设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
设函数f(x)满足xf"(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y=f(x)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A
k
χ＝0有解向量α，且A
k-1
α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A
k-1
α是线性无关的．
设A=I一ξξ
T
，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ
T
是ξ的转置．证明：
(1)A
2
=A的充要条件是ξ
T
ξ=1；
(2)当ξ
T
ξ=1时，A是不可逆矩阵．
设求f(x)的原函数F(x)．