设M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，则有
设有向量组(I)：α
1
=(1，1，1，3)
T
，α
2
=(一1，一3，5，1)
T
，α
3
=(3，2，一1，t+2)
T
，α
4
=(一2，一6，10，t)
T
．
(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)
T
用(I)线性表出；
(2)t为何值时，(I)线性相关?并在此时求(I)的秩及一个极大无关组．
将下列函数展开为x的幂级数．
比较积分值的大小：I1=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为
已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且f(x)sinxdx=0，f(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内．f(x)至少有两个零点．
求．
已知du(x，y)=[axy
3
+cos(x+2y)]dx+[3x
2
y
2
+bcos(x+2y)]dy，则( )
设z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F有连续偏导数，求
证明，一1＜x＜1．
设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则( )．
求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．33)．
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+A
T
A，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．