求幂级数的收敛域及和函数。
在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．
设正态总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本，求证：
设向量组(I)：α
1
，α
2
，…，α
r
诉线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量β
j
，使得β
j
，α
2
，…，α
r
线性无关．
设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则下列等式成立的是
设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫
0
1
f'(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=4．
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
一2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．
(1)求a、b的值；
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
求下列不定积分：(Ⅰ)J=dx；(Ⅱ)J=dx．
设X1，X2，…，Xn(n≥1)相互独立，且均服从参数为λ＞0的指数分布，则下列选项正确的是()
设f(x)在[a，b]上二阶可导且f
''
(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
设an是绝对收敛的级数，证明由an的一切正项组成的级数pn是收敛的；由an的一切负项组成的级数(一qn)也是收敛的。
(1999年试题，十)设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．