设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得。
设当x→0时，f(x)=∫
0
x2
ln(1+t)df～g(x)=x
a
(e
bx
一1)，求a，b的值．
设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f'(x)－2f(x)+xe
2x
]ydx+f'(x)dy与路径无关，求f(x)．
已知矩阵A和B相似，其中求a，b，c的值．
设曲线y=a+x—x
3
，其中a0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0,y0)=Fx'(x0，y0)=0，Fy'(x0，y0)＞0，Fxx''(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，求证y(x)以x=x0为极小值点．
A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式，试证明：
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且f'(x)=M．证明：f'(x0)=M．
曲面x
2
+4y
2
一z
2
=4与平面x+z=a的交线在yOz平面上的投影方程是 ( )
计算n阶行列式Dn=
设α是常数，考虑积分