求双纽线(x
2
+y
2
)
2
=a
2
(x
2
一y
2
)所围成的面积．
设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫
L
Pdx+Qdy与路径无关的充要条件为 ( )
(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且limf"(x)=A，则f
+
"(0)存在，且f
+
"(0)=A．
设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得Ac－CA＝B，并求所有矩阵C．
下列矩阵中，正定矩阵是
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f
'
(ξ)=0．
计算．其中∑是由曲线x=ey(0≤y≤a)绕x轴旋转而成的旋转面外侧．
若f'(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是
设α1=，α2=，α3=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是()
设证明：级数收敛．
设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．
计算，其中S为球面x2+y2+z2=R2．
确定常数a，b，c，使得＝c.
设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ
2
，称P，Q关于L对称．设L：y=x
2
／2，P点的坐标为(1／2，1)．
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
设η
1
，η
2
，η
3
为3个n维向量，AX=0是n元齐次方程组．则( )正确．