设函数Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫
L
2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有∫
(0,0)
(t,1)
2xyydx+Q(x，y)dy=∫
(0,0)
(1,t)
2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．
计算y(x—z)dydz+x(z—y)dxdy，其中∑为z=位于平面z=1及z=2之间部分的外侧．
证明：当x＞0时，∫0x(t一t2)sin2ntdt≤。
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则(1／3A
2
)
－1
+E的一个特征值是
(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}可导，又f′(x)=A，求证：f′(x0)=A．(Ⅲ)设f(x)在(a，b)可导，x0∈(a，b)是f′(x)的间断点，求证：x=x0是f′(x)的第二类间断点．
求．
设多项式f(x)=，则x4的系数和常数项分别为()
已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．
(2003年试题，11)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
求z=2x+y在区域D：x2+≤1上的最大值与最小值．
求．
计算曲面积分dS／r2，其中∑为圆柱面x2+y2=R2界于z=0及z=H之间的部分，r为曲面上的点到原点的距离(H＞0)．
设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
，求：