某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。
现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10
6
)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?(kg表示千克，km／h表示千米／小时。)
求下列微分方程的通解：(I) y”一3y’=2—5x； (Ⅱ)y”+y=cosxcos2x．
求带皮亚诺余项的麦克劳林公式．
位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y"2)的乘积成正比，求该曲线方程．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y"≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y"(0)=的解．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．
求下列各微分方程的通解：
求锯二阶微分方程。
求下列各微分方程的通解：(Ⅰ)(3x2+6xy2)dx+(6x2y+4y3)dy=0；(Ⅱ)+x2－lnx)dy=0．
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
解微分方程y"'一y"一2y'=0。
微分万程y"一4y=x+2的通解为( )
求微分方程y—y'cosx=y
2
(1一sinx)cosx的通解。
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程。
求y""-y=e
｜x｜
的通解．
求一个以y
1
=te"，y
2
=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜
x=2
=1的特解为( )
求微分方程xy"+y=xe
x
满足y(1)=1的特解．
(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．
求微分方程xy”一y’=x
2
的通解．