求微分方程xy'+y=2(x＞0)的通解。
设φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y"+a
1
(x)y'+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为( )
微分方程y""-4y"+4y=x
2
+8e
2x
的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ"(x)=φ(x)，φ(0)=0．
(1)求方程y"+ysinx=φ(x)e
cosx
的通解；
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
求微分方程y"一3y'+2y=2xe
x
的通解。
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。
(2011年试题，一)设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为()．
求微分方程y
""
(3y
"2
—x)=y"满足初值条件y(1)=y"(1)=1的特解．
求方程的通解．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y"(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上．任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到z轴的垂线，上述两直线与z轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
-S
2
恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
求方程的通解．
求解下列方程：
(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；
(Ⅱ)求yy″=2(y
′2
－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．
微分方程的通解是()
(2007年试题，20)设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y""一2xy"一4y=0。y(0)=0，y"(0)=1
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．
求微分方程x(y
2
－1)dx+y(x
2
－1)dy=0的通解．
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．
求方程的通解以及满足y(0)=2的特解．
求微分方程y""(3y"
2
-x)=y"满足初值条件y(1)=y"(1)=1的特解．
利用变换y=f(e
x
)求微分方程y""-(2e
x
+1)y"+e
2x
y=e
3x
的通解．