求微分方程y〞－y＝4cosχ＋e
χ
的通解．
设当x＞0时，f(x)满足f(t)dt-f(x)=x，求f(x)．
微分方程y
''
一λ
2
y=e
λx
+e
－λx
(λ＞0)的特解形式为( )
设曲线L
1
与L
2
皆过点(1，1)，曲线L
1
在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L
2
在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕戈轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的，πt倍，求该曲线方程。
(1998年)利用代换y＝将方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝eχ化简，并求出原方程的通解．
一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．
(2002年)设y＝y(χ)是二阶常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝e3χ满足初始条件y(0)＝y′(0)＝0的特解，则当χ→0时，函数的极限．【】
利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．
求下列方程的通解或特解：
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，试求：在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
若y=xe
x
+x是微分方程y
''
一2y
'
+ay=bx+C的解，则( )
已知，y
1
=x，y
2
=x
2
，y
3
=e
x
为方程y
''
+p(x)y
'
+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )