设f(x)在x=a处四阶可导，且f'(a)=f''(a)=f'''(a)=0，但f
(4)
(a)≠0，求证：当f
(4)
(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
设有二阶线性微分方程(1－χ2)＋y＝2χ．求：作自变量替换χ＝sint()，把方程变换成y关于t的微分方程．
求微分方程=1+x+y+xy的通解．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
求微分方程yy""+(y")2=0的满足初始条件y(0)=1，y"(0)=的特解．
(1989年)微分方程y〞－y＝e
χ
＋1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数) 【 】
设线性无关的函数y
1
．y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性微分方程y”+py’+qy=f(x)的解，C
1
、C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是
设f(x)在(0，+∞)二阶可导且f(x)，f''(x)在(0，+∞)上有界，求证：f'(x)在(0，+∞)上有界.
设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)=0，又二元函数z=f(ex-ey)满足=1，求f(u)．
求下列微分方程满足初始条件的特解：(1)(y+x3)dx一2xdy=0，且(2)x2y’+xy=y2，且y|x=1=1；(3)xy’+(1一x)y=e2x(x＞0)，且y|x=1=0；(4)
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f"(x)-f(x)=a(x-1)．y-f(x)，=0，x=1，y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
设y(χ)、y(χ)为二阶变系数齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的两个特解，则C
1
y
1
(χ)＋C
2
y
2
(χ)(C
1
，C
2
为任意常数)是该方程通解的充分条件为
在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．
求方程y"+4y=3|sinx|满足初始条件．一π≤x≤π的特解．