设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x
3
)；
(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x
3
)．
设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．
求微分方程y〞－y′＋2y＝0的通解．
设当χ＞0时，f(χ)满足∫
1
χ
f(t)dt－f(χ)＝χ，求f(χ)．
要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸孤AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．
在下列微分方程中以y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )．
(2014年)设函数f(u)具有2阶连续导数，z＝f(eχcosy)满足＝(4z＋eχcosy)e2χ若f(0)＝0，f′(0)＝0，求f(u)的表达式．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫
0
1
(s)sinsds，求f(t)．
求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)e
χ
的通解．
设f(x)连续，且满足∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．