求下列方程的通解： (Ⅰ)y〞－3y′＝2－6φ； (Ⅱ)y〞＋y＝cosχcos2χ．
微分方程y"-y=e
x
+x的特解形式为y*=( )
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
＝e
χ
，y
2
＝2χe
χ
，y
3
＝3e
-χ
，则该微分方程为( )．
设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(χ，y)为凸弧AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为χ3，求此凸弧的方程．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm
3
，如果以3 cm
3
／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm
3
／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
求微分方程y＋ycosχ＝(lnχ)e
－sinχ
的通解．
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
设φ
1
(x)，φ
2
(x)为一阶非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
求微分方程y”+y=x+cosx的通解．
求微分方程y〞＋4y′＋4y＝0的通解．
求极限
(1995年)设y＝e
χ
是微分方程χy′＋p(χ)y＝χ的一个解，求此微分方程满足条件y｜
χ＝ln2
＝0。的特解．
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜π＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y""+y+z=0．求函数y(x)的表达式．
设连续函数f(χ)满足：∫
0
1
[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．
设f(χ)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．
求e
-x2
带皮亚诺余项的麦克劳林公式．
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
(1)求y
x+1
-2y
x
=2
x
的通解；
(2)求y
x+1
一2y
x
=3x
2
满足条件y
x
(0)=0的解；
(3)求2y
x+1
+10y
x
一5x=0的通解．
已知函数f(x)满足方程f""(x)+f"(x)一2f(x)=0及f""(x)+f(x)=2e
x
．
求微分方程x(y
2
-1)dx+y(x
2
-1)dy=0的通解．