(2001年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(χ，y)(χ＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线．使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．
求微分方程y""-y"+2y=0的通解．
求方程x
2
ydx-(x
3
+y
3
)dy=0的通解．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜
x=2
=1的特解为( )
求微分方程χy′＝yln的通解．
设f(u，v)具有连续偏导数，且f
u
"(u，v)+f
u
"(u，v)=sin(u+v)e
u+v
，求y(x)=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解
求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
+e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
—e
-x
是某二阶线性非齐次方程三个解，求此微分方程．
求微分方程＝1＋χ＋y＋χy的通解．
细菌的增长率与总数成正比．如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400，求前12h后的细菌总数．
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f'(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．
设f(χ)为连续正值函数，χ∈[0，＋∞)，若平面区域Rt＝{(χ，y)}0≤χ≤t，0≤y＜f(χ)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y＝f(χ)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(χ)．
某人的食量是2500卡／天(1卡＝4．1868焦)，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
设f(μ，ν)具有连续偏导数，且满足f
μ
'
(μ，ν)+f
ν
'
(μ，ν)=μν。求y(x)=e
－2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性方程y""+P(x)y"+q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )