设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
求微分方程cosy－cosχsin2y＝siny的通解．
设u＝f(ln)满足，求f(t)的表达式．
设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(χ)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面图形的面积．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y
'
≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=一1，已知曲线积分
∫
L
[xe
2x
-6f(x)]sin ydx一[5f(x)-f"(x)]cos ydy
与积分路径无关，求f(x)．
求微分方程y
''
一a(y
'
)
2
=0(a＞0)满足初始条件y｜
x=0
=0，y
'
｜
x=0
=一1的特解。
设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。
求解欧拉方程x
3
y""+x
2
y”一4xy’=3x
2
．
确定常数a和b的值，使f(x)=x-(a+be
x2
)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
设0＜x＜
微分方程y""一λ
2
y=e
λx
+e
-λx
(λ＞0)的特解形式为( )
设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．
(1992年)求微分方程y〞－3y′＋2y＝χe
χ
的通解．
设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=1，且
[xy(x+y)-A x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0
为一全微分方程，求f(x)．
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m
3
／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm
2
／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。