B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
函数y=C
1
e
x
+C
2
e
－2x
+xe
x
满足的一个微分方程是( )
设曲线L位于Oχy平面的第一象限内，过L上任意一点M处自切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点()，求L的方程．
(1989年)求微分方程χy′＋(1－χ)y＝e
2χ
(0＜χ＜＋∞)满足y(1)＝0的解．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )
(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e
aχ
之通解，其中a为实数．
(2012年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2e
χ
．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ
2
)∫
0
χ
f(－t
2
)dt的拐点．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx-2y'sinx+3ycosx=e
x
化简，并求出原方程的通解．
设f(χ)二阶可导，且∫
0
χ
f(t)dt＋∫
0
χ
tf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．
设y(χ)是微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的解，则()．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为β，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(χ)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．
设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．