求微分方程的通解．
设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T
0
，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T-T
0
成正比．又设T
0
=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?
具有特解y
1
=e
-x
，y
2
=2xe
-x
，y
2
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
设曲线y＝y(χ)上点(χ，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(χ)的方程．
求微分方程(1-x
2
)y""-xy"=0的满足初始条件y(0)-0，y"(0)=1的特解．
设φ
1
(χ)，φ
2
(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。
求微分方程χy＝χ2＋y2满足条件y｜χ＝e＝2e的特解．
设函数y
1
(χ)，y
2
(χ)，y
3
(χ)线性无关，而且都是非齐次线性方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的解，C
1
，C
2
为任意常数，则该非齐次方程的通解是
设函数y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C
1
，C
2
为任意常数，则该非齐次方程的通解是
设C，C
1
，C
2
，C
3
是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是
(1996年)求微分方程y〞＋y′＝χ
2
的通解．
设f(u，v)具有连续偏导数，且f
u
"(u，v)+f
v
"(u，v)=sin(u+v)e
u+v
，求y(x)=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
＝e
2χ
，y
2
＝2e
-χ
－3e
2χ
为特解，求该微分方程．