填空题微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0满足条件y｜
x=1
=1的解为___________．
填空题微分方程满足y｜x=1=1的特解为________．
填空题设连续函数f(χ)满足f(χ)＝dt＋eχ，则f(χ)＝________．
填空题微分方程xy"+2y=xlnx满足的特解为________。
填空题微分方程xy"-y[ln(xy)-1]=0的通解为______
填空题已知(x-1)y''-xy'+y=0的一个解是y1=x，又知=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1均是(x-1)y''-xy'+y=(x-1)2的解，则此方程的通解是y=________．
填空题设f(χ)在[0，＋∞)上非负连续，且f(χ)∫
0
χ
f(χ－t)dt＝2χ
3
，则f(χ)＝_______．
填空题微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的通解为________．
填空题已知y
1
＝3，y
2
＝3＋χ
2
，y
3
＝3＋e
χ
．是二阶线性非齐次方程的解，则所求方程为_______，通解为_______．
填空题以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm
3
，如果以3cm
3
／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm
3
／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．
填空题设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e
-4χ
＋χ
2
＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．
填空题微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是________。
填空题微分方程的通解是________。
填空题微分方程xy""+3y"=0的通解为_______________．
填空题微分方程y′＋ytanχ＝cosχ的通解为_______．
填空题微分方程(y+x
2
e
－x
)dx一xdy=0的通解是y=_________。
填空题(2015年)设函数y＝y(χ)是微分方程y〞＋y′－2y＝0的解，且在χ＝0处y(χ)取得极值3，则y(χ)＝_______．
填空题设y＝y(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且有y(1)＝1，则∫02y(χ)dχ＝________．
填空题微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0，x＞0满足条件y｜
x=1
=1的特解为_________。
填空题微分方程y
'
+ytanx=cosx的通解y=_________。